برنامه ریزی نیمه معین و کاربرد آن

بسیاری از مسایل بهینه سازی قابل تبدیل به مسأله ی برنامه ریزی نیمه معین هستند که می توان آنها را با روشهای نقطه درونی حل کرد.روشهای نقطه درونی برای برنامه ریزی نیمه معین با توجه به پیچیدگی های چند جمله ای وکارایی عملی شان همواره مورد توجه بوده است. الگوریتم نقطه درونی نشدنی اولیه-دوگان در حال حاضر بهترین کران تکرار را برای مسایل بهینه سازی خطی دارد که در این پایان نامه آن را برای برنامه ریزی نیمه معین گسترش می دهیم.الگوریتم با تکرارهای شدنی اکید برای مسأله ی آشفته شده اولیه و دوگان آن روی مسیر مرکزی شروع می شود وگامهای شدنی،تکرارهای شدنی اکید را برای مسأله آشفته شده بعدی پیدا می کند. با استفاده از گام مرکزی برای مسأله آشفته شده جدید تکرارهای اکید شدنی که به اندازه کافی نزدیک مسیر مرکزی هستند،بدست می آیند.نقطه شروع به عدد مثبت ?? وابسته است و در نهایت الگوریتم یا یک ?-جواب برای مسأله می یابد و یا تشخیص می دهد که هیچ جواب بهینه ?(x?^* ?,y?^*,s^* ) با فاصله دوگانی صفر وجود ندارد در صورتی که مقادیر ویژه s^* و? x?^* از ? بیشتر نشود. در ادامه کاربردهایی از مسایل برنامه ریزی نیمه معین در علوم مختلف را بررسی می کنیم سپس با استفاده از برنامه ریزی نیمه معین یک راه حل جدید برای حل مسأله پخش بار معرفی می کنیم. لازم به ذکر است که مسأله پخش بار بهین یک مسأله نامحدب است که با تبدیل به مسأله برنامه ریزی نیمه معین به یک مسأله محدب تبدیل می شود